HBSE Class 10 Math (गणित) Important Question Answer in Hindi 2025 PDF

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HBSE Class 10 math (गणित) Important Question with Answer for Haryana Board Solution in hindi.

HBSE Class 10 Math (गणित) Important Question Answer in Hindi 2025 

HBSE Class 10 Math Chapter 1 – वास्तविक संख्याएं Important Questions 2025

प्रश्न 1. 510 और 92 का HCF ज्ञात करें।

प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए कि \displaystyle \sqrt{5} एक अपरिमेय संख्या है। Most Important

प्रश्न 3. सिद्ध कीजिए कि \displaystyle \sqrt{3} एक अपरिमेय संख्या है। Most Important

प्रश्न 4. सिद्ध कीजिए कि \displaystyle \sqrt{2} एक अपरिमेय संख्या है।

प्रश्न 5. सिद्ध कीजिए कि \displaystyle 3\sqrt{2} एक अपरिमेय संख्या है।  Most Important

प्रश्न 6. दर्शाइए कि \displaystyle 5-3\sqrt{2} एक अपरिमेय संख्या है ।

प्रश्न 7. दर्शाइए कि 7+ √5 एक अपरिमेय संख्या है।

प्रश्न 8. सिद्ध कीजिए कि \displaystyle 3+2\sqrt{5} एक अपरिमेय संख्या है।

प्रश्न 9. संख्या 3825 को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

HBSE Class 10 Math Chapter 2 – बहुपद Important Questions 2025

प्रश्न 1. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः -3 और 2 हैं। Most important

प्रश्न 2. द्विघात बहुपद x2 + 7x + 10 के शून्यकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए। Most important

प्रश्न 3. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः 5 और 3 हैं।

प्रश्न 4. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यक -3 और 5 हों।

प्रश्न 5. द्विघात बहुपद 6x2 – 7x – 3 के शून्यकों का गुणनफल ___________ है।

प्रश्न 6. द्विघात बहुपद 7x2 – 3x + 1 के शून्यकों का योग _______ है।

प्रश्न 7. द्विघात बहुपद x2 – 2x – 8 के शून्यकों का योग ज्ञात कीजिए। Most important

HBSE Class 10 Math Chapter 3 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Important Questions 2025

प्रश्न 1. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को हल कीजिए: 2x + 3y = 7 और 6x – 5y = 11.

प्रश्न 2. k के किस मान के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म में अनंत संख्या में समाधान हैं? (k – 1)x + (k + 1)y = 3k – 1 और 2x + 3y = 7

प्रश्न 3. रैखिक समीकरण 3x + 5y = 7 और 9x – 10y = 14 का युग्म संगत है या असंगत

प्रश्न 4. K के किन मानों के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल है ? 4x + Ky + 8 = 0 तथा 2x + 2y + 2 = 0

प्रश्न 5. K के किन मानों के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होगा ?  x – ky + 4 = 0 तथा 2x – 6y – 5 = 0

प्रश्न 6. x + y = 5 और 2x – 3y = 4 को हल कीजिए।

प्रश्न 7. यदि हम अंश में एक जोड़ दें और हर में से एक घटा दें तो भिन्न एक में बदल जाती है। यदि हर में एक जोड़ दे तो वह \displaystyle \frac{1}{2} हो जाती है। वह भिन्न क्या है ?

प्रश्न 8. पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुना हो जायेगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या है ?

प्रश्न 9. पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात् नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की वर्तमान आयु कितनी है ?

प्रश्न 10. दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का नौ गुना संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए ।

HBSE Class 10 Math Chapter 4 – द्विघात समीकरण Important Questions 2025

प्रश्न 1. गुणनखण्ड विधि से द्विघात समीकरण \displaystyle \sqrt{2}{{x}^{2}}+7x+5\sqrt{2}=0 के मूल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. द्विघात समीकरण 2x2 + kx + 3 = 0 में k का मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हो।

प्रश्न 3. द्विघात बहुपद 7x2 – 3x + 1 के शून्यकों का योग _______ है।

प्रश्न 4. द्विघात समीकरण 2x2 + x – 6 = 0 को रैखिक गुणनखण्डों में खंडित कीजिए।

प्रश्न 5. द्विघात समीकरण 6x2 – x – 2 = 0 के मूल ___________ है।

प्रश्न 6. K के किस मान के लिए द्विघात समीकरण x2 + Kx + 4 = 0 के मूल बराबर हैं ?

प्रश्न 7. द्विघात समीकरण x2 + 7x – 60 = 0 का विविक्तकर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. एक आयताकार बाग, जिसकी लम्बाई चौड़ाई से 4 मी अधिक है, का अर्धपरिमाप 36 मी. है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 9. निम्न द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल का अस्तित्व हो, तो हल भी कीजिए। 2x2 – 6x + 3 = 0

प्रश्न 10. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो ।

प्रश्न 11. ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 37 और गुणन 300 हो।

प्रश्न 12. ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।

प्रश्न 13. क्या एक ऐसी आयताकार आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लम्बाई, चीड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 मी2 हो, तो उसकी लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 14. क्या निम्न स्थिति सम्भव है ? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षो में) का गुणनफल 48 था।

प्रश्न 15. एक आयत की एक भुजा इसकी दूसरी भुजा से 2 से.मी. अधिक है । यदि इसका क्षेत्रफल 195 से.मी.2 हो, तो आयत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए ।

HBSE Class 10 Math Chapter 5 – समांतर श्रेढ़ियाँ Important Questions 2025

प्रश्न 1. एक A. P. के पहले 7 पदों का योग 49 और पहले 17 पदों का योग 289 है, तो उस A. P. के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. यदि एक A. P. के पहले 6 पदों का योग 12 और पहले 10 पदों का योग 60 है, तो उस A. P. के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. यदि A. P. के पहले 10 पदों का योग 60 और पहले 15 पदों का योग – 165 है, तो उसके पहले n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. किसी A.P का प्रथम पद 5 और अंतिम पद 45 तथा योग 400 है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 5. AP 9, 17, 25, ……… के कितने पद लिए जाएँ, ताकि उनका योग 636 हो ?

प्रश्न 6. A.P. 3, 15, 27, 39………. का कौन सा पद उसके 54 वें पद से 132 अधिक होगा ?

प्रश्न 7. A. P. 3. 8, 13, …………, 253 में अन्तिम से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. उस A. P. का 31वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 11वाँ पद 38 है और 16वाँ पद 73 है।

प्रश्न 9. प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग _________ है।

प्रश्न 10. पहले 50 प्राकृत संख्याओं का योग ____________ है।

प्रश्न 11. A. P. 1, −1, –3, –5 …………..के अगले चार पद लिखिए।

प्रश्न 12. A.P. 2, 7, 12, 17, …………. के प्रथम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13. A.P. 7, 13, 19 …………… का 11वाँ पद ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 14. 3, 1, −1, –3, ……….A.P. का सार्व-अन्तर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15. समांतर श्रेढ़ी 7, 5, 3, 1, ………… का सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 16. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं ?

प्रश्न 17. दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं ?

प्रश्न 18. ऐसे प्रथम 40 धन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो 6 से विभाज्य है।

प्रश्न 19. 10 और 250 के बीच में 4 के कितने गुणज हैं ?

प्रश्न 20. श्रेणी 1, 4, 7, 10, …………. के कितने पद लिए जाएँ, ताकि उनका योग 176 हो ?

HBSE Class 10 Math Chapter 6 – त्रिभुज Important Questions 2025

प्रश्न 1. भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि उनके संगत कोण _________ हो। (बराबर, समानुपाती)

प्रश्न 2. यदि दो समरूप त्रिभुजो के क्षेत्रफल बराबर हो तो सिद्ध कीजिए कि वे सर्वागसम होते हैं।

प्रश्न 3. सभी वर्ग ___________  होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम)। Most Important

प्रश्न 4. सभी ________ त्रिभुज समरूप होते हैं। ( समद्विबाहु, समबाहु) Most Important

प्रश्न 5. नीचे त्रिभुज की भुजाएँ दी गई है। इनमें से कौन-सा समकोण त्रिभुज है ? (i) 3 सेमी, 8 सेमी, 6 सेमी (ii) 13 सेमी, 12 सेमी, 5 सेमी

प्रश्न 6. 90 सेमी की लम्बाई वाली एक लड़की बल्ब लगे एक खंभे के आधार से परे 1.2 मी/से की चाल से चल रही है। यदि बल्ब भूमि से 3.6 मी की ऊँचाई पर है, तो 4 सेकण्ड बाद उस लड़की की छाया की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. आकृति में DE || BC है । BC का मान ज्ञात कीजिए : Most Most Important

HBSE Class 10 Math Chapter 7 – निर्देशांक ज्यामिति Important Questions 2025

प्रश्न 1. (-5, 7) और (−1, 3) बिन्दुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 2. (3, 4) और (4, 7) को मिलाने वाली रेखा को y अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है ? विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 3. बिन्दुओं (a, b) और (-a, -b) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. यदि रेखाखण्ड का मध्य बिन्दु ( 3, 4) है जिसका एक सिरा (7, – 2) है, तो दूसरे सिरे का निर्देशांक बिन्दु ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. रेखाखण्ड का मध्यबिन्दु ज्ञात कीजिए जिसके सिरे (4, 5) और (2, −1) हैं।

प्रश्न 6. (4, 7) और (2, 3) बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा का मध्य बिन्दु ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. यदि एक रेखाखण्ड का एक सिरा मूल बिन्दु है जिसका मध्य बिन्दु (1, 0) है, दूसरे सिरे का निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. बिन्दु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है, जिसका केन्द्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।

प्रश्न 9. यदि बिन्दु A(6, 1), B(8, 2), C(9, 4) और D(p, 3) एक समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष इसी क्रम में हो, तो p का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 10. (5, 6) और (-1, -4) को मिलाने वाली रेखा को y-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है ? विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11. बिन्दुओं ( -3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को बिन्दु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12. बिन्दुओं A (2, -2) और B(-7, 4) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को सम- त्रिभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13. बिन्दु (-4, 6), बिन्दुओं ( 6, 10) और B(3, -8) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करता है।

प्रश्न 14. उस बिन्दु के निर्देशांक, जो बिन्दुओं (4, 3) तथा (8, 5) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को आन्तरिक रूप से 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करता हो, है :

HBSE Class 10 Math Chapter 8 – त्रिकोणमिति का परिचय Important Questions 2025

प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए : \displaystyle \frac{{1+\sec A}}{{\sec A}}=\frac{{{{{\sin }}^{2}}A}}{{1- \cos A}}

प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए : \displaystyle \frac{{\tan \theta }}{{1-\cot \theta }}+\frac{{\cot \theta }}{{1-\tan \theta }} = 1 + secθ cosecθ

Most Important

प्रश्न 3. सिद्ध कीजिए : (sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2  = 7 + tan2A + cot 2A

प्रश्न 4. सर्वसमिका cosec2A- cot2A = 1 का प्रयोग करके, सिद्ध कीजिए कि : \displaystyle \frac{{\cos A+\sin A-1}}{{\cos A-\sin A+1}}=\frac{1}{{\cos ecA+\cot A}}

प्रश्न 5. सिद्ध कीजिए : \displaystyle \frac{{\sin \theta +\cos \theta -1}}{{\sin \theta -\cos \theta +1}}=\frac{1}{{\sec \theta +\tan \theta }}

Most Important

प्रश्न 6. सिद्ध कीजिए :  \displaystyle \frac{{\cos A-\sin A+1}}{{\cos A+\sin A-1}}=\cos ecA+\cot A

प्रश्न 7. सिद्ध कीजिए :   \displaystyle \frac{{\cos \theta }}{{1+\sin \theta }}+\frac{{\cos \theta }}{{1-\sin \theta }}=2\sec \theta

प्रश्न 8. सिद्ध कीजिए : \displaystyle \sqrt{{\frac{{1+\sin A}}{{1-\sin A}}}} = sec A + tan A

प्रश्न 9. सिद्ध कीजिए : (cosec θ – cot θ)2 = \displaystyle \frac{{1-\cos \theta }}{{1+\cos \theta }}

प्रश्न 10. सिद्ध कीजिए : \displaystyle \frac{{\cos A}}{{1+\sin A}}+\frac{{1+\sin A}}{{\cos A}} = 2sec A

प्रश्न 11. सिद्ध कीजिए : (cosecA – sinA) (secA – cosA) (tanA + cotA) = 1

प्रश्न 12. सिद्ध कीजिए : \displaystyle \frac{{\sin \theta -\cos \theta +1}}{{\sin \theta +\cos \theta -1}}=\frac{1}{{\sec \theta -\tan \theta }}

प्रश्न 13. sin 45° + cos 45° का मान ज्ञात कीजिए।  Most Important

प्रश्न 14. यदि sin A = \displaystyle \frac{4}{5} , तो cos A का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15. tan (A + B) = \displaystyle \sqrt{3} और tan(A – B) = \displaystyle \frac{1}{{\sqrt{3}}} ,  0° < A + B ≤ 90°, A > B, तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।        Most Important

प्रश्न 16. यदि sin(A + B) = \displaystyle \frac{{\sqrt{3}}}{2} और sin(A – B) = \displaystyle \frac{1}{2} , 0° < A + B ≤ 90°, A > B, A और B का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 17. 1 + tan2 θ का मान = __________ होता है।

प्रश्न 18. \displaystyle \frac{{2\tan {{{45}}^{\circ }}}}{{1+{{{\tan }}^{2}}{{{45}}^{\circ }}}} का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न19. सिद्ध कीजिए : \displaystyle \frac{{\cot A-\cos A}}{{\cot A+\cos A}}=\frac{{\cos ecA-1}}{{\cos ecA+1}}

प्रश्न 20. सिद्ध कीजिए : sec A (1 – sin A) (sec A + tan A) = 1

प्रश्न 21. ΔOPQ में, जिसका कोण P समकोण है, OP = 7 cm और OQ – PQ = 1 cm, sin Q और cos Q के मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 22. यदि sin(A-B) = \displaystyle \frac{1}{2}, cos(A+B)= \displaystyle \frac{1}{2}, 0° < A + B ≤ 90°, A > B, तो A और B ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 23. ΔPQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 cm और PQ = 5 cm है। sin P का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 24. “किसी भी कोण θ के लिए cosθ = \displaystyle \frac{3}{2} ” (सत्य / असत्य)

प्रश्न 25. “sinθ= cosθ सभी θ के मानों पर” (सत्य / असत्य)

प्रश्न 26. “tanA का मान सदैव -1 और 1 के बीच होता है” (सत्य / असत्य)

प्रश्न 27. ” A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है” (सत्य / असत्य)

प्रश्न 28. ” secA का मान -1 और 1 के बीच में होता है” (सत्य / असत्य)

प्रश्न 29. “cosec A, cosec और A का गुणनफल है” (सत्य / असत्य)

प्रश्न 30. “cosecθ का मान ≥ 1 और ≤ 1 होता है” (सत्य / असत्य)

प्रश्न 31. ” sinθ = 3/2 किसी भी कोण θ के लिए” (सत्य / असत्य)

प्रश्न 32. मान ज्ञात कीजिए : \displaystyle \frac{{7{{\sin }}^{2}}{{{30}}^{\circ }}+6\cos e{{c}^{2}} {{{60}}^{\circ }}-{{{\cot }}^{2}}{{{45}}^{\circ }}}}{{{{{\sin }}^{ 2}}{{{60}}^{\circ }}+{{{\cos }}^{2}}{{{60}}^{\circ }}}}

प्रश्न 33. मान ज्ञात कीजिए : \displaystyle \frac{{5{{\cos }}^{2}}{{{60}}^{\circ }}+4{{{\sec }}^{2}} {{{30}}^{\circ }}-{{{\tan }}^{2}}{{{45}}^{\circ }}}}{{{{{\sin }}^{ 2}}{{{30}}^{\circ }}+{{{\cos }}^{2}}{{{30}}^{\circ }}}}

प्रश्न 34. यदि sec θ = \displaystyle \frac{{13}}{{12}} हो, तो sin θ का मान ज्ञात करें।

प्रश्न 35. 2tan2 45° + cos2 30° – sin2 60° का मान _______ है।

प्रश्न 36. sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60° का मान __________ है।

प्रश्न 37. cos2 θ + sin2 θ का मान = _________ होता है।

प्रश्न 38. यदि sin A = \displaystyle \frac{3}{4}, तो cos A का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 39. यदि cos A = \displaystyle \frac{{12}}{{13}} tan A का मान ज्ञात कीजिए।

HBSE Class 10 Math Chapter 9 – त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Important Questions 2025

प्रश्न 1. एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में  40 मी अधिक लम्बी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नयन कोण 60° से घटकर 30° हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 2. एक मीनार के पाद बिन्दु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद बिन्दु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50 मी ऊँची है, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. 7 मी ऊँचे एक भवन के शिखर से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसके पाद का अवनमन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. भूमि के एक बिन्दु से, जो मीनार के पाद-बिन्दु से 20 मीटर की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. एक पर्यवेक्षक जिसकी लम्बाई 1.6 मी. है। एक मीनार से 20 मी. की दूरी पर है। यदि मीनार की चोटी उसकी आँख पर 60° का कोण बनाती है, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 6. धरती पर एक मीनार ऊर्ध्वाधर खड़ी है। धरती के एक बिन्दु से, जो मीनार के पाद-बिन्दु से 15m दूर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. 18 मीटर ऊंचे ऊर्ध्वाधर खंभे से जुड़ा एक तार 24 मीटर लंबा है और दूसरे सिरे पर एक खंभा लगा हुआ है। खंभे के आधार से कितनी दूर तक खंभा गाड़ा जाना चाहिए ताकि तार तना रहे?

प्रश्न 8. एक सीढ़ी किसी दीवार पर इस प्रकार टिकी हुई है कि इसका निचला सिरा दीवार से 2.5 मीटर की दूरी पर है तथा इसका ऊपरी सिरा भूमि से 6 मीटर की ऊँचाई पर बनी एक खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 9. 6 मी० लम्बाई वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तम्भ की भूमि पर छाया की लम्बाई 4 मी० है जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लम्बाई 28 मी० है मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 10. एक व्यक्ति 10m पूर्व दिशा में चलता है और फिर 30m उत्तर दिशा की ओर चलता है। प्रारंभिक बिन्दु से दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11. पृथ्वी से 15m ऊँचाई पर भवन की एक खिड़की तक 17 m लम्बाई की एक सीढ़ी पहुँचती है। सीढ़ी के पाद से भवन की दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12. दो खंभे जिसकी ऊँचाईयाँ 6 मी और 12 मी है, एक समतल भूमि पर खड़े हैं। उनके समतल पर पाद की दूरी 8 मी है, तो उनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13. भूमि के एक बिंदु से एक 20 मी. ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 14. एक नदी के पुल के एक बिन्दु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 45° है। यदि पुल किनारों से 3 मीटर की ऊँचाई पर हो, तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15. आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिन्दु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 16. भूमि के बिन्दु P से एक 10 मी ऊँचे भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। भवन के शिखर पर एक ध्वज के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। ध्वज की लम्बाई और बिन्दु P से भवन की दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 17. 1.2 मी लंबी एक लड़की भूमि से 88.2 मी की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° का है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है। इस अन्तराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। Most Important

HBSE Class 10 Math Chapter 10 – वृत्त Important Questions 2025

प्रश्न 1. बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाओं की लम्बाइयाँ __________ होती हैं।

प्रश्न 2. एक वृत्त की _________ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। Most Important

प्रश्न 3. सभी वृत्त _________ होते हैं। (समरूप/सर्वांगसम) Most Important

प्रश्न 4. किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे _________बिन्दुओं पर  प्रतिच्छेद करती है।

प्रश्न 5. वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ________ कहते हैं।

प्रश्न 6. किसी वृत्त की स्पर्शरेखा उसे _________ बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।

प्रश्न 7. वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभ्यनिष्ठ बिंदु को _________ कहते हैं।

प्रश्न 8. एक बिन्दु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 सेमी तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. एक बिन्दु से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जिसकी वृत्त के केन्द्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी दी हुई है।

प्रश्न 10. 5 सेमी त्रिज्या के वृत्त की 8 सेमी लम्बी एक जीवा PQ है। P और Q पर स्पर्श रेखाएँ परस्पर एक बिन्दु T पर प्रतिच्छेद करती हैं। TP की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का केन्द्र O है।

प्रश्न 11. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समान्तर होती हैं।

प्रश्न 12. किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं, सिद्ध कीजिए। Most Most Important

प्रश्न 13. केन्द्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिन्दु T से दो स्पर्श-रेखाएँ TP तथा TQ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए किं PTQ = 2 OPQ है।

प्रश्न 14. सिद्ध कीजिए कि दो संकेन्द्रीय वृत्तों में बड़े वृत्त की जीवा जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है, स्पर्श बिंदु पर समद्विभाजित होती है।

प्रश्न 15. दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 5 सेमी तथा 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो।

प्रश्न 16. सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त की जीवा के सिरों पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा से बराबर कोण बनाती है।

HBSE Class 10 Math Chapter 11 – वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Important Questions 2025

प्रश्न 1. 7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के त्रिज्याखंड (sector) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका केन्द्र पर कोण 30° हो।

प्रश्न 2. 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण बनाती है। संगत त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. अर्द्धवृत्तीय आकृति की परिधि 72 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. 21 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त का एक चाप केन्द्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। चाप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. वृत्त की परिधि 22 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

HBSE Class 10 Math Chapter 12 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Important Questions 2025

प्रश्न 1. ऊँचाई 2.4 से.मी. और व्यास 1.4 से. मी. वाले एक ठोस बेलन में से इसी ऊँचाई और इसी व्यास वाला एक शंक्वाकार खोल काट लिया जाता है। शेष बचे ठोस का निकटतम वर्ग से. मी.2 तक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 2. दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64 सेमी3 है, के संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है। इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. कोई बर्तन एक खोखले अर्धगोले के आकार का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन अध्यारोपित है। अर्धगोले का व्यास 14 सेमी है और इस बर्तन की कुल ऊँचाई 13 सेमी है। इस बर्तन का आन्तरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 4. एक खिलौना त्रिज्या 3.5 सेमी वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने की सम्पूर्ण ऊँचाई 15.5 सेमी है। इस खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 5. भुजा 7 सेमी वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है। अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है ? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. एक दवा कैप्सूल एक सिलेंडर के आकार का होता है जिसके प्रत्येक सिरे पर दो गोलार्ध लगे होते हैं। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14 मिमी और कैप्सूल का व्यास 5 मिमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. एक बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।

प्रश्न 8. जमीन के नीचे पानी का एक तालाब है जो कि घनाभ के आकार का है, जिसकी भुजाएँ 48 मी, 36 मी एवं 28 मी हैं। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. 21 सेमी की ऊँचाई तथा 5 सेमी आधार की त्रिज्या वाले लम्ब बेलन का आयतन __________ है।

प्रश्न 10. 24 सेमी की ऊँचाई और 6 सेमी आधार त्रिज्या वाले शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11. त्रिज्या 8 सेमी० वाले गोले का आयतन _________ है।

HBSE Class 10 Math Chapter 13 – सांख्यिकी Important Questions 2025

प्रश्न 1. एक टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surnames) लिए गए। उनमें प्रयुक्त अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ : Most Important

अक्षरो की संख्या 1-4 4-7 7-10 10-13 13-16 16-19
कुलनामों की संख्या 6 30 40 16 4 4

कुलनामों के माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. निम्नलिखित ऑकड़ो का माध्यक 28.5 है। यदि बारंबारताओ का योग 60 है तो x और y का मान ज्ञात कीजिए : Most Important

वर्ग अंतराल 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
बारंबारता 5 x 20 15 y 5

प्रश्न 3. किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए :

दैनिक मजदूरी (रुपयों में) 100-120  120-140 140-160 160-180 180-200
श्रमिकों की संख्या 12 14 8 6 10

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च को दर्शाता है। माध्य जेब खर्च Rs.18 है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए। Most Important

दैनिक जेबखर्च (₹ में) 11-12 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25
बच्चों की संख्या 7 6 9 13 f 5 4

प्रश्न 5. निम्नलिखित आँकड़े 75 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवनकाल (घंटों में) की सूचना देते हैं : Most Important

जीवनकाल (घंटों में) 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120
बारंबारता 10 15 12 21 8 9

उपकरणों का माध्य जीवनकाल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. निम्नलिखित आँकड़ों की मध्यिका 525 है। x और y का मान ज्ञात कीजिए, यदि कुल बारंबारता 100 है :

वर्ग- अन्तराल बारंबारता
0-100

100-200

200-300

300-400

400-500

500-600

600-700

700-800

800-900

900-1000

 2

5

x

12

17

20

y

9

7

4

प्रश्न 7. किसी स्कूल की कक्षा X की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए :

ऊँचाई (सेमी में) 140 से कम 145 से कम 150 से कम 155 से कम 160 से कम 165 से कम
लड़कियों की संख्या 4 11 29 40 46 51

माध्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. किसी मोहल्ले के 25 परिवारों का भोजन पर व्यय निम्नलिखित है। भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए : Most Important

खर्च (₹ में) 100-150 150-200 200-250 250-300 200-350
परिवारों की संख्या 4 5 12 2 2

प्रश्न 9. निम्नलिखित सारणी में एक स्कूल के विद्यार्थियों का दैनिक जेब खर्च दिया गया है : Most Important

दैनिक जेब खर्च (₹ में) 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25
विद्यार्थियों की संख्या 7 6 9 13 20 5 4

इस स्कूल के बच्चों का औसत जेब खर्च ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 10. निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इस बंटन का माध्यक ज्ञात कीजिए :

मासिक खपत (इकाइयों में) 65-85 85-105 105-125 125-145 145-165 165-185
उपभोक्ताओं की संख्या 4 5 13 20 14 4

प्रश्न 11. किसी गेंदबाज द्वारा 10 क्रिकेट मैचों में लिए गए विकेटों की संख्याएँ निम्नलिखित हैं
3    5     2    1     2     0    5     1     2     4
इनका बहुलक ज्ञात कीजिए।

HBSE Class 10 Math Chapter 14 – प्रायिकता Important Questions 2025

प्रश्न 1. एक पेटी में 90 डिस्क है जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित है यदि इस पेटी में से एक डिस्क यदृच्छया निकली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी (i) एक पूर्ण वर्ग संख्या (ii) 5 से विभाज्य एक संख्या ।

प्रश्न 2. 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब ख़राब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि (i) यह बल्ब खराब है ? (ii) यह बल्ब खराब नहीं है ?

प्रश्न 3. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए (i) एक अभाज्य संख्या (ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या (iii) एक विषम संख्या Most Important

प्रश्न 4. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए (i) लाल रंग का बादशाह, (ii) एक फेस कार्ड। Most Important

प्रश्न 5. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (i) लाल हो, (ii) लाल नहीं हो ? Most Important

प्रश्न 6. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है _________।

प्रश्न 7. किसी घटना की प्रायिकता ___________ से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा ________ से छोटी या उसके बराबर होती है।

प्रश्न 8. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता _________ है।

प्रश्न 9. यदि P(E) = 0.25 है, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता क्या होगी ?

प्रश्न 10. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। दोनों पासों की संख्याओं का योग 13 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 11. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। दोनों पासों की संख्याओं का योग 12 से छोटी या उसके बराबर होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12. यदि P (E) = 0.03, तो P(E नहीं) का मान क्या है ?

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